Eletrônica Básica 4 - Circuito com Resistores em Paralelo

 Eletrônica Básica 4 - Circuito com Resistores em Paralelo

    Olá pessoal! Dando continuidade a associação de resistores, estudaremos hoje a do tipo paralelo, quando se tem um ou mais resistores com os dois terminais ligados em comum.

Figura 1: Exemplo de circuito com resistores em paralelo. Fonte: do autor.

    Diferente do circuito com resistores em série, agora temos a corrente dividida proporcionalmente para cada resistor de acordo com o valor de sua resistência. E também temos a tensão da fonte igual para os dois resistores, pois a diferença de potencial em ambos é a mesma.

    Na figura 1 vemos um exemplo simples de dois resistores em paralelo. Note que a queda de tensão em cima de cada resistor é igual a tensão da fonte, que no exemplo é 5V. Mas repare que a corrente que sai da fonte, denominada de I1, que também pode ser chamada de It ou corrente total, não é a mesma em cada resistor e sim duas frações dela que somadas dará I1 novamente. Ou seja as corrente não são as mesmas em todo o circuito. Usando Lei de Ohm para resolver:

I2 = Vfonte / 1K

I2 = 5 / 1K

I2 = 5mA

I3 = Vfonte / 2,2K

I2 = 5 / 2,2K

I2 = 2,273mA

    Com os valores de I2 e I3 encontrados, e I1 sendo um soma destes valores, então:

    It = I2 + I2

It = 5m + 2,273m

It = 7,273mA

    Para calcular o valor da corrente total sem a necessidade de encontrar a corrente em cada resistor e somar, é preciso encontrar o resistor equivalente, ou seja, o resistor que a fonte "enxerga". No circuito em série somasse os valores dos resistores, mas no circuito em paralelo há três fórmulas para se calcular o resistor equivalente e cada uma serve para uma situação:

1) Dois resistores em paralelo e de valores diferentes:

Rp = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

É a divisão do produto dos valores dos resistores pela soma dos mesmos.

2) Dois resistores ou mais em paralelo e de valores iguais:

Rp = Rx / Nº resistores

É o valor dos resistores divido pela quantidade destes.

3) Dois ou mais resistores em paralelo e de valores diferentes (para dois resistores de valores diferentes é mais fácil calcular o resistor equivalente utilizando a primeira fórmula):

1 / Rp = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + ...

É a divisão de 1 por Rp igual a 1 divido por R1 somado por 1 / R2 somado por 1/R3 e assim por até completa o número de resistores.

    É uma fórmula para cada situação, mas elas podem ser usadas em conjunto para se facilitar os cálculos. 

       

       Voltando ao exemplo da figura 1, vamos encontrar o valor do resistor equivalente e depois calcular a o valor de corrente total pela lei de Ohm. Para encontrar o resistor paralelo equivalente deste exemplo, utilizaremos a fórmula 1, então:

Rp = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

Rp = (1K x 2,2K ) / (1K + 2,2K )

Rp = 2,2M / 3,2K

Rp = 687,5Ω

It = Vfonte / Rp

It = 5 / 687,5

It = 7,273mA

Na figura 2, temos o seguinte circuito:

Figura 02: Circuito de exemplo para se usar as fórmulas em conjunto. Fonte: do autor.

    Encontraremos o resistor equivalente do circuito da figura 02 utilizando primeiro a 3ª fórmula e depois, para demonstrar, utilizaremos somente as fórmulas 1 e 2 para chegar no mesmo resultado.

    1) Revolvendo pela fórmula 3:

1 / Rp = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) + (1 / R5)

1 / Rp = (1 / 10) + (1 / 56) + (1 / 82) + (1 / 56) + (1 / 10) *

1 / Rp = (1148 + 205 + 140 + 205 + 1148) / 11480

1 / Rp = 2846 / 11480 **

2846 Rp = 11480

Rp = 4,034Ω

* efetuar o mínimo múltiplo comum

** multiplicar cruzado

    

    2) Resolvendo com as fórmula 1 e 2:

    2.1) Juntar os resistores iguais e utilizar a fórmula 2:

 

Rp = Rx / Nº resistores

Rp_1 = 10 / 2

Rp_1 = 5Ω

Rp_2 = 56 / 2

Rp_2 = 28Ω

    2.2) Utilizar a fórmula 1 em Rp_1 e Rp_2, e encontrar Rp_3:

Rp = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

Rp_3 = ( Rp_1 x Rp_2 ) / ( Rp_3 + Rp_4 )

Rp_3 = ( 5 x 28 ) / ( 5 + 28 )

Rp_3 = 140 / 33

Rp_3 = 4,242Ω

    2.3) Utilizar a fórmula 1 em Rp_3 e 82Ω, e encontrar Rp:

Rp = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

Rp = ( Rp_3 x 82 ) / ( Rp_3 + 82 )

Rp = ( 4,242 x 82 ) / ( 4,242 + 82 )

Rp = 347,844 / 86,242

Rp = 4,034Ω

  Independente do método que utilizar para encontrar o valor do resistor equivalente paralelo, o resultado tem que ver o mesmo. Uma dica que passo é, para estes cálculos, utilize de preferência, uma calculadora científica. Outra dica é de fazer as contas por etapas e usar sempre o número total que a calculadora te passar e arredondar o valor, caso precise, no final da conta.

    

    Para simplificar mais para encontrar a corrente de um resistor que está em paralelo, há uma fórmula chamada divisor de corrente. Essa fórmula vem da Lei de Kirchhoff das Corrente, ou LKC, onde o valor da corrente que entra num conjunto de resistores em paralelo é a mesma que sai. Mas tal fórmula só serve para até dois resistores em paralelo.

    A fórmula do divisor de corrente é:

    IR1 = Itotal x R2 / R1 + R2

Para até dois resistores.

    Vamos testar essa equação no circuito da figura 1. Para essa equação, a corrente total tem que ser conhecida. Então:

IR1 = Itotal x R2 / R1 + R2

IR_1K = ( Itotal x R_2,2K  )/  ( R_1K + R_2,2K)

IR_1K = ( 7,273m x 2,2K ) /  ( 1K + 2,2K )

IR_1K = 16 / 3,2K

IR_1K = 5mA

IR2 = Itotal x R1 / R1 + R2

IR_2,2K = ( Itotal x R_2,2K  )/  ( R_1K + R_2,2K)

IR_2,2K = ( 7,273m x 1K ) /  ( 1K + 2,2K )

IR_2,2K = 7,273 / 3,2K

IR_2,2K = 2,273mA

    Vemos que os valores são os mesmo que calculados anterior. Então, há várias maneiras de se calcular o resistor equivalente paralelo de um circuito, basta saber os valores e quantos deles estão em paralelo, e aplicar a fórmula que mais se adeque. Na verdade todas darão o mesmo resultado, mas como visto acima nas demonstrações, algumas delas para certas situações são mais fáceis de se usar.

    Num circuito em paralelo, a queda de tensão em um resistor tem que ser a mesma queda de tensão em todos os outros resistores que estejam no mesmo paralelismo, pois a referência e o ponto mais elevado serão os mesmos.

    Sabemos também, como visto nos cálculos acima que, a corrente que entra num paralelismo de resistores tem que ser a mesma que sai dele, e diferente desta passando por cada resistor, pois a corrente se dividirá proporcionalmente em cada resistor dependendo diretamente dos seus valores de resistência. Num paralelismo, pelo menor resistor passará a maior porção da corrente total, e para o maior resistor passará a menor porção da corrente total.

    E por último, num circuito em paralelo, se mudar a disposição dos resistores não afetará os resultados de tensão, corrente e resistor equivalente.

    Bom pessoal, por hoje é isso. Espero que este conteúdo de resistores em paralelo lhes ajudem a entender melhor o circuito destes. Como na postagem anterior vocês devem fazer exercícios para fixa o conhecimento. Se tiverem dúvidas em algum exercício podem me mandar por e-mail que tentarei ajudá-los.

    O próximo tema será circuito mistos de resistores, ou seja, um circuito que terá resistores em série e em paralelo. Então nos vemos na próxima postagem.

Muito Obrigado.

   Luiz Cherem - Técnico em Informática e Eletrônica. Criador do Blog Eletricidade Elétrica, do canal do Youtube Luiz Cherem - Eletricidade Elétrica e da conta do Instagram @eletricidadeeletrica.